临界图中的复制与单项式理想的持久性
组合数学
2014-01-15 v3
摘要
受多项式环中无平方单项式理想问题的启发，2010年Francisco等人猜想：对于每个正整数k和每个k-临界图（即临界k-可着色图），存在一个顶点集，其复制产生一个(k+1)-临界图。（图中顶点集W的复制操作是：依次添加W中每个顶点w的一个副本，并将其与w及其所有邻点相连。）我们通过提供一个无限反例族否定了该猜想。此外，该族中最小的成员回答了Herzog和Hibi关于多项式环中无平方单项式理想的深度函数的一个问题，以及关于此类理想持久性的一个相关问题。
引用
@article{arxiv.1301.6983,
title = {Replication in critical graphs and the persistence of monomial ideals},
author = {Tomáš Kaiser and Matěj Stehlík and Riste Škrekovski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.6983},
year = {2014}
}