重整化塔及其强迫关系

一个循环置换 $\pi:\{1, \dots, N\}\to \{1, \dots, N\}$ 若存在一个将 $\{1, \dots, N\}$ 划分为 $k\notin\{1,N\}$ 段（\emph{块}）且由 $\pi$ 置换的分割，则具有\emph{块结构}；称 $k$ 为该块结构的\emph{周期}。令 $p_1<\dots <p_s$ 为 $\pi$ 上所有可能块结构的周期。称有限串 $(p_1/1,$ $p_2/p_1,$ $\dots,$ $p_s/p_{s-1}, N/p_s)$ 为 $\pi$ 的{\it 重整化塔}。同一术语可用于\emph{模式}，即诱导相同（至多差一个翻转）循环置换的区间映射循环族。若每个具有重整化塔为 $\mathcal M$ 之模式的循环的区间连续映射必具有重整化塔为 $\mathcal N$ 之模式的循环，则称重整化塔 $\mathcal M$ \emph{强迫}重整化塔 $\mathcal N$。我们完全刻画了重整化塔之间的强迫关系。取自然数间的如下序：$4\gg 6\gg 3\gg \dots \gg 4n\gg 4n+2\gg 2n+1\gg\dots \gg 2\gg 1$，按严格意义理解。我们证明重整化塔间的强迫关系由该序的字典序扩张给出。此外，对该序的任意尾部 $T$，存在一个区间映射，其循环的重整化塔集合恰为 $T$。