基于熵的正则图循环因子
组合数学
2025-08-26 v2 离散数学
数据结构与算法
概率论
摘要
随机排列 n 个元素平均有约 log n 个循环。这一经典结果推广至所有 n 个顶点上的有向 d 正则图，证明其上的随机循环因子平均有 O((n log d)/d) 个循环。这一结果在常数因子上与紧密，且改进了 Vishnoi 之前最好的 O(n/√(log d)) 界限。我们的结果还产生了寻找此类循环因子的随机化多项式时间算法，以及在图连通时寻找长度为 (1+O((log d)/d))·n 的巡回路径的算法。这在 Magnant 和 Martin 的猜想以及 Vishnoi 以及 Feige、Ravi 和 Singh 所研究的问题上取得了进展。我们的证明利用熵的语言，利用正则双二分图中完全匹配数的上下界非常接近这一事实。
引用
@article{arxiv.2507.19417,
title = {Cycle-factors of regular graphs via entropy},
author = {Micha Christoph and Nemanja Draganić and António Girão and Eoin Hurley and Lukas Michel and Alp Müyesser},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.19417},
year = {2025}
}
备注
9 pages. Extended version with open problems of a paper accepted to FOCS 2025