关于正则图中交叉循环集合的因子问题
组合数学
2026-02-24 v3 离散数学
摘要
Kardoš、Máčajová和Zerafa最近的研究结果[J. Comb. Theory, Ser. B. 160 (2023) 1--14]与著名的Berge-Fulkerson猜想有关，表明给定任意一组成对无边的奇数循环，即mathcal O，在无桥的三分图中，存在一个1因子穿过mathcal O中的所有循环的至少一条边。这个卓越的成果为在r正则图G和t因子F的情况下进行自然推广开辟了道路，其中r和t为正整数。在本文中，我们以此问题的研究为起点，通过证明G、t和r的必要充分条件来确保对mathcal O的任何可能选择都存在合适的F。首先，我们显示G必须是2连通的。在此额外假设下，我们指出t/r的比值似乎在确保存在具有所需属性的t因子F方面起着关键作用，通过证明t/r≥1/3是进一步的必要条件。我们怀疑这一条件也是充分的，并在t/r=1/3的情况下确认它，推广了Kardoš、Máčajová、Zerafa等人在t=1且r=3的情况下证明的结论，以及在t/r=1/2且t为偶数的情况下的结论。最后，我们提供了在包括偶数循环的情况下的进一步结果。
引用
@article{arxiv.2411.09806,
title = {On the existence of factors intersecting sets of cycles in regular graphs},
author = {Jan Goedgebeur and Davide Mattiolo and Giuseppe Mazzuoccolo and Jarne Renders and Luca Toffanetti and Isaak H. Wolf},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.09806},
year = {2026}
}
备注
17 pages