含模耦合项场论临界动力学中的重整化群跨越

受生物群集体行为的启发，我们研究了在耗散存在的情况下，序参量与共轭动量之间存在耦合的场论的临界动力学。通过在单圈近似下进行动力学重整化群计算，我们证明了动量守恒的破坏产生了一个以动力学临界指数 $z=d/2$ 为特征的守恒但红外不稳定不动点与一个 $z=2$ 的耗散红外稳定不动点之间的跨越。有趣的是，这两个不动点具有不同的上临界维数。这两个不动点之间的相互作用引发了系统临界动力学中的跨越，其特征由跨越指数 $\kappa=4/d$ 描述。这种跨越由守恒长度尺度 $\mathcal R_0$ 调控，耗散越小该尺度越大：超出 $\mathcal R_0$ 时耗散不动点占主导，而在较短距离处动力学由守恒不动点及临界指数主导，这一行为在弱耗散的有限尺寸系统中尤为显著。我们在三维情形下进行了数值模拟，并在系统的临界慢化中发现了指数 $z=3/2$ 与 $z=2$ 之间的跨越，证实了重整化群的结果。从生物物理学的角度来看，我们的计算表明，在有限尺寸的生物群体中，运动方程中的模耦合项即使在存在耗散的情况下也能显著改变动力学临界指数，这是使自然群集理论与实验相协调的一步。此外，我们的结果为在具有破坏粒子数守恒的弱对称破缺项（如量子磁体或光子气体）的系统中，全守恒的 Bose-Einstein 凝聚成为良好近似的尺度提供了依据。