关于不同维度中正则和混沌波函数节点体积统计的评注

我们讨论了两种典型模型系统中波函数节点集体积的统计性质，我们在任意维度$s\ge 2$下考虑：长方体作为具有可分离波函数的正则形状的范例，平面随机波作为不规则形状中混沌波函数的既定模型。我们给出了任意维度下节点体积的均值和方差的显式结果，以及它们的极限分布。对于平均节点体积，我们计算了长方体边界的影响，其中Dirichlet边界条件减少了节点体积相对于体区域。混沌波函数的边界效应使用在超平面上满足Dirichlet边界条件的随机波来计算。我们提出了几个猜想，关于长方体的哪些性质可以推广到具有可分离波函数的一般正则形状，以及随机波的哪些性质可以预期用于一般不规则形状。这些普遍特征清楚地区分了两种情况。