关于 Schrödinger 算子临界性理论及其在势函数波方程中的应用的若干思考

本文从不同视角审视了非负 Schrödinger 算子（即 $S=-\Delta+V$）的临界性理论。将 Schrödinger 算子按是否存在正 Green 函数（即联络方程 $Su=f$ 的正解）进行分类，作为次临界/临界。这种性质对联络方程 $\partial_tv+Sv=0$ 的长时间行为具有重要影响。本文提出一种基于 Hilbert 空间格局结构的关键量，以保留包括临界性理论概念在内的若干重要性质。作为应用，我们研究了双曲方程 $\partial_t^2w+Sw=0$ 的解的长时间行为。