薛定谔型的临界性与狄利克雷型的常返性
概率论
2021-02-16 v1
摘要
引入扩展薛定谔空间的概念，我们以与狄利克雷型的常返性和暂态性相同的方式定义薛定谔型的临界性和次临界性，并给出以谱底表示的薛定谔型次临界性的充分条件。我们定义了一类哈代势的子类，并证明属于该子类的势的薛定谔型总是临界的，这引导我们得到最优哈代型不等式。我们证明该临界性和次临界性的定义等价于存在关于薛定谔半群的过分函数，且其通过 -变换生成的狄利克雷型分别常返和暂态。作为一个应用，我们可以通过证明薛定谔型的临界性和次临界性来展示一族狄利克雷型的常返性和暂态性，并通过 -变换反推；我们给出了一个具有哈代势的分数阶薛定谔算子的此类例子。
引用
@article{arxiv.2102.06869,
title = {Criticality of Schr\"{o}dinger Forms and Recurrence of Dirichlet Forms},
author = {Masayoshi Takeda and Toshihiro Uemura},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.06869},
year = {2021}
}
备注
31 pages