关于Leonetti与Siepe一篇论文的注记

2012年,F.Leonetti与F.Siepe[1]考虑了如下一类各向异性椭圆方程边值问题的解 $$\left\{ \begin{array}{llll} \sum\limits _{i=1}\limits^{n} D_i (a_i(x,Du(x)))=0, &x\in \Omega,\\ u(x)=\theta (x), & x\in \partial \Omega. \end{array} \right.$$ 在适当条件下,他们得到了一个可积性结果,表明边界数据$\theta$的更高可积性迫使解$u$也具有更高可积性。本文中,我们考虑非齐次各向异性椭圆方程 $$\sum_{i=1}^n D_i (a_i(x,Du(x)))=\sum_{i=1}^n D_i f^i(x)$$ 的${\cal K}_{\psi,\theta}^{(p_i)}$-障碍问题。在某些可控增长与单调性条件下,我们得到了一个可积性结果,可视为Leonetti与Siepe结果的推广。