椭圆边值问题解的正性的后验验证

本文旨在发展一种统一的后验方法，用于在既不假设 $H^2$ 正则性也不假设 $L^{\infty}$ 误差估计、而仅假设 $H^1_0$ 误差估计的条件下，验证椭圆边值问题解的正性。在[J. Comput. Appl. Math, Vol. 370, (2020) 112647]中，我们提出了两种验证若干半线性椭圆边值问题解正性的方法。然而，某些情形需要 $L^{\infty}$ 误差估计，因而适用性较窄。在本文中，我们扩展了其中一种方法，并将其与拉普拉斯特征值的先验误差界相结合，得到一种具有广泛适用性的统一方法。我们描述了如何估计验证所需解正性所要求的一些常数。我们将该方法应用于若干问题，包括先前方法不适用的问题。