二阶稳定非最小相位对象的继电器自振荡
最优化与控制
2020-11-04 v5 系统与控制
摘要
我们研究一类具有理想继电器元件和线性时不变二阶对象的继电器反馈系统（RFS）。我们使用理想通断开关对继电器元件建模，并用满足以下条件的传递函数对二阶对象建模：(i) 为 Hurwitz 稳定，(ii) 为 proper（真分式），(iii) 具有正实零点，(iv) 具有正直流增益。我们使用状态空间描述分析该 RFS，并给出从一个切换时刻到下一时刻状态轨迹的闭式表达式。我们证明从一个切换时刻到下一时刻的状态变换：(a) 具有 Schur 稳定线性化，(b) 是压缩映射，(c) 将大幅值点映射为较小幅值点。随后利用 Banach 压缩映射定理，我们证明该 RFS 的每条轨迹都渐近收敛到唯一极限环。该极限环是对称的，并且由于每周期恰有两个继电器切换而是单峰的。这一结果有助于理解继电器自整定方法在应用于无时延二阶对象时的行为。我们也处理了对象无有限零点或恰有一个负零点的情况。
引用
@article{arxiv.1810.11371,
title = {Relay self-oscillations for second order, stable, nonminimum phase plants},
author = {Maben Rabi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.11371},
year = {2020}
}
备注
This version corrects typos in Appendix B, in the previous version