随机振子系统的快速冷却

我们研究了力场中耦合非线性随机振子的反馈控制。首先考虑将系统渐近驱动到对应于降低热噪声的期望稳态的问题。在实现期望渐近转移的反馈控制中，我们发现从能量角度看最有效的控制具有时间反演对称性。我们还将 Schrödinger 桥理论扩展到此模型，从而以最小努力在有限时间内将系统引导至目标稳态分布。随后，系统可通过最优稳态反馈控制维持在该状态。在有限时域情形下，解涉及一个时空调和函数 $\varphi$，而 $-\log\varphi$ 扮演了期望演化发生其中的人工含时势的角色。该框架显得极为通用和灵活，可被视为现有主动控制策略（如大分子冷却）的重大推广。在二次势情形下，结果呈现出特别吸引人的算法形式，因为最优控制可通过确定性矩阵微分方程计算。一个涉及惯性粒子的例子说明了瞬态和稳态最优反馈控制。