通过周期与反馈控制实现随机振子群体的集合控制

我们研究将所有振子接收同一控制输入时的相位分布引导至给定目标分布的问题。在大群体极限下,振子分布可由概率密度描述。因此,我们的问题可视为对稳态密度施加约束的集合控制问题。具体而言,我们考虑振子受随机噪声影响的情形,对此情形的理论理解仍显不足。首先,我们通过目标密度的傅里叶系数与振子的相位灵敏度函数刻画了周期前馈控制下相位分布的可达性。这使我们能够通过求解一个凸优化问题,设计出使振子稳态分布最接近目标的周期输入。接着,我们设计了一种结合周期控制与反馈控制的集合控制方法,其中反馈分量用于加速振子分布的收敛。我们给出了所提方法的若干收敛性结果,包括一个即使在相位分布存在测量误差时仍成立的结果。通过数值算例验证了所提方法的有效性。