Tsallis 统计中微正则系综伴平均与正则系综伴平均的关系

我们研究了熵参数 $q>1$ 的 Tsallis 统计中微正则与正则系综的伴平均。量 $(q-1)$ 是偏离 Boltzmann-Gibbs 统计的度量。我们推导了微正则系综中的伴平均与正则系综中的伴平均之间的关系。通过要求正则系综中出现的积分不发散而得出条件。一个条件是恒定体积下正则系综热容 $C_V^{\mathrm{CE}}$ 与熵参数 $q$ 之间的关系：$0 < (q-1) C_V^{\mathrm{CE}} < 1$。当 $C_V^{\mathrm{CE}}$ 等于组分数 $N$ 时，此条件给出已知条件。利用推导的关系，我们计算了能量、能量涨落，以及 Hamiltonian 平方期望值中正则系综与微正则系综之差。由于该条件，能量上微正则系综与正则系综之差很小。热容 $C_V^{\mathrm{CE}}$ 与量 $(q-1)$ 与能量涨落及该差值相关。结果表明当自由粒子数较大时，相对差值 $|(S^{\mathrm{CE}}_{\mathrm{R}q}-S^{\mathrm{ME}}_{\mathrm{R}q})/S^{\mathrm{ME}}_{\mathrm{R}q}|$ 很小，其中 $S^{\mathrm{ME}}_{\mathrm{R}q}$ 为微正则系综中的 R\'enyi 熵，$S^{\mathrm{CE}}_{\mathrm{R}q}$ 为正则系综中的 R\'enyi 熵。对 Tsallis 熵也获得了类似结果。