广义正则系综及其与微正则系综的普适等价性

微正则平衡宏观态被表征为约束最小化问题的解，而正则平衡宏观态被表征为相关的无约束最小化问题的解。在 Ellis, Haven 和 Turkington (J. Stat. Phys. 101, 999, 2000) 的工作中，系综等价性问题在两个独立但相关的层面上得到了完全解决：平衡宏观态层面，侧重于对应平衡宏观态集合之间的关系；以及热力学层面，侧重于何时微正则熵 $s$ 可以表示为正则自由能的 Legendre-Fenchel 变换。本文通过探讨以下动机性问题，显著扩展了 Ellis 等人的结果。鉴于微正则系综可能与正则系综不等价，是否可以用一个与微正则系综等价的广义正则系综来替代正则系综？我们所考虑的广义正则系综是通过在标准正则系综中加入一个涉及哈密顿量连续函数 $g$ 的指数因子而得到的。如同 Ellis 等人的论文一样，我们在平衡宏观态层面和热力学层面分析了这两个系综的等价性。本文主要结果的一个简洁但不甚精确的表述是：微正则系综与广义正则系综在平衡宏观态层面等价，当且仅当它们在热力学层面等价，而这又当且仅当广义微正则熵 $s-g$ 是凹的。