统计力学集合与态密度

我们提出了一种基于态密度概念的微正规和正规统计力学集合的定义。该定义适用于经典和量子情况。对于微正规情况，允许定义温度及其波动，这在 mesoscopic 系统理论中可能有用。在量子情况下，态密度适用于一粒子 Schrodinger 算子，特别是具有周期势或随机 Anderson 类型模型的算子。在周期势情况下，我们证明对于由此得到的 $n$ 粒子系统，态密度是 $[(n-1)/2]$ 次可微的，因此类似于经典微正规集合，仅当 $n \geq 5$ 时可定义（正）温度。我们预计类似的结果也适用于 Anderson 类型模型。我们还提供了在大能量下微正规集合以及在大温度下正规集合中热力学量的第一项渐近展开。比较显示，两种表述在此情况下渐近上给出相同结果。