巨正则系综与正则系综中的系统尺寸依赖性

具有给定温度、密度和体积的系统的热力学由正则系综描述。具有相同温度、体积和平均密度的对应系统的热力学由巨正则系综描述。通常，在这两种情况下所选择的热力学势（例如自由能）是不同的。本文研究了它们之间的关系作为系统尺寸的函数。对于任意系统尺寸，确定了关联各自基本势（分别为自由能和压强）的精确表达式。针对大系统尺寸的形式渐近分析给出了预期的等价性，但未对中等尺寸的依赖性进行任何表征。针对均匀、无相互作用的 Fermi 气体的简单情况提供了更详细的评估。在这种情况下，尺寸依赖性的起源仅来自两个长度尺度：平均粒子间距和量子长度尺度（热 deBroglie 波长或 Fermi 长度）。针对 Fermi 温度上下的一系列温度，比较了由每个系综计算得到的在粒子数 $2\le N\le 64$ 范围内的每粒子自由能。简要讨论了这些结果对于密度泛函理论应用的相关性。