不同热统计系综中温度的含义

根据具体的实验条件，物理系统的热力学性质可与一个或多个热统计系综相关联。本文综述了不同统计系综中热力学温度的概念，特别关注系综不等价时出现的微妙之处。所有系综之“母”——微正则系综——利用熵和内能（最基本、动力学守恒的量）导出温度作为次级热力学变量。在过去一个世纪中，文献中使用了若干相互竞争的微正则熵定义，最常用的是吉布斯引入的体积熵和表面熵，这造成了一些混淆。然而可以证明，对于一大类物理系统，包括所有标准经典哈密顿系统，无论其大小如何，只有体积熵精确满足热力学定律的传统形式。这一数学上严格的事实意味着，在标准热力学框架内，负的“绝对”温度和卡诺效率 $>1$ 是无法实现的。作为微正则热统计的一个重要分支，我们将简要考虑正则系综，并评论玻尔兹曼权重因子的有效性。最后，我们讨论具有离散能谱的系统所引发的开放数学问题。