混合量子-经典系统：统计、熵、微正规族及其与正规族的联系

我们详细描述了一套数学框架，用于正确描述混合经典-量子系统的统计族。我们展示了如何应用最大熵原理来推导混合系统的微正规族。我们研究了其性质，特别是对于整个系统而言，微正规族及其边缘经典和量子族可以如何在任意能量范围内定义。我们指出，在这种情况下，族可以为连续能量值定义，不同于纯量子微正规族，从而证明混合系统将经典系统的性质转化为量子领域。我们还分析了与混合正规族的关系，通过考虑由混合子系统弱耦合到浓缩体的微正规族，计算混合子系统的边缘族。最后，我们将理论应用于一个玩具模型的统计中，这提供了关于文章中所呈现不同性质的一些见解。