产生有限 Caccioppoli 分划的梯度向量场的正则性

对于有限集 $A \subseteq \mathbb{R}^n$，考虑函数 $u \in \mathrm{BV}_{\mathrm{loc}}^2(\mathbb{R}^n)$ 使得几乎处处有 $\nabla u \in A$。若 $A$ 是凸独立的，则可知 $u$ 在去掉一个闭的、可数 $\mathcal{H}^{n - 1}$-可求长集外是分段仿射的。若 $A$ 是仿射独立的，则 $u$ 在去掉一个闭的 $\mathcal{H}^{n - 1}$-零测集外是分段仿射的。