布鲁威尔不动点定理的一个应用：梯度范数恒定的连续可微凸函数
经典分析与常微分方程
2025-11-10 v1
摘要
作为布鲁威尔不动点定理的一个应用，我们证明了梯度范数恒定的连续可微凸函数是仿射映射。这一结果是关于连续可微凸函数中仿射映射的一条一阶刻画，因为所用的证明中未使用二阶凸性条件或相关算子。可微性条件是必需的，因为范数函数的情形可证明。除了布鲁威尔定理外，证明还基于柯西-布朗乌克斯基夫斯基-施洛不等式，并通过最小化梯度方向直线之间的距离来完成。跟随证明的步骤，我们勾勒了将结果推广到 Hilbert 空间中定义的函数的可能方法。
关键词
引用
@article{arxiv.2511.05395,
title = {An application of Brouwer's fixed-point theorem: continuously differentiable convex functions with gradient of constant norm},
author = {Csaba Vincze},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.05395},
year = {2025}
}