Brouwer 不动点定理的两个应用：在保险与生物模型中

在文章的第一部分，引入了一个新的有趣的差分方程组。它是为一般保险中的重新评级目的而开发的。引入了 $d$ 维（$d \ge 2$）欧几里得空间的非线性变换 $\varphi$，使我们能够将系统表示为 $f^{t+1}:=\varphi (f^t),\, t=0,\, 1,\, 2,\, \ldots$ 的形式。在典型的精算假设下，利用赋范空间中的 Brouwer 不动点定理证明了该系统解的存在性。此外，还给出了解的唯一性保证条件。文章的第二部分较短，涉及 $d \ge 2$ 的 Leslie-Gower 差分方程组。我们关注满足与弱种间竞争一致条件的系统。我们在出乎意料地简单且非常一般的条件下证明了模型平衡点的存在性和唯一性。尽管本文的两部分应用于两门不同的科学，但它们通过相似的数学联系起来，特别是我们要使用 Brouwer 不动点定理。