随机 Brouwer 固定点定理的新完备证明及其统一化结论
泛函分析
2025-10-30 v5
摘要
我们首先通过提出一种全新的 -单纯形划分 -单纯形的理论方法，建立了一般的随机 Sperner 引理。基于此，我们实现了对随机欧几里得空间中随机 Brouwer 固定点定理的新完备证明，该证明为众多感兴趣的当代应用提供了坚实的基础。随后，我们统一了当前与随机 Brouwer 固定点定理相关且密切相关的工作：首先证明了随机分析中出现的随机 Brouwer 固定点定理等价于本文随机 Brouwer 固定点定理的特例；然后证明了一般的随机 Borsuk 定理及其与随机 Brouwer 固定点定理的等价性。最后，我们本文以对著名 Schauder 猜想的最新研究状态的评论作结。
引用
@article{arxiv.2507.08521,
title = {A new complete proof of the random Brouwer fixed point theorem and its implied consequences of unification},
author = {Qiang Tu and Xiaohuan Mu and Tiexin Guo and Goong Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.08521},
year = {2025}
}