极大加凸集与凸函数

我们考虑幂等半域（如极大加半域）上的凸集与凸函数。我们证明，若 $K$ 是一个条件完备的幂等半域，其完备化为 $\bar{K}$，则一个 $K^n\to\bar{K}$ 的下半连续（于序拓扑中）凸函数是仿射函数的剩余差所定义的支撑函数的上包络。该结果利用 $K^n$ 中闭凸子集的分离定理证明，推广了 Zimmermann、Samborski 与 Shpiz 的早前结果。