关于变量分离

导出了函数完全可分或部分可分的充分必要条件。证明了函数完全可分当且仅当其梯度向量的每个分量仅依赖于相应变量。可分性条件用矩阵简洁表达：若函数完全可分则矩阵必为对角形，若部分可分则矩阵必呈分块对角形。亦给出了不使用导数的可分性条件。对于多项式，证明了可分性条件成立当且仅当系数矩阵的第一列与第一行的乘积等于该矩阵自身。这给出了一种简便的计算格式用于检验并实际实施变量分离。