加权 Bergman 和 Fock 型空间中极值函数的正则性

我们讨论了某些加权 Bergman 和 Fock 型空间中极值函数的正则性。给定一个适当的解析函数 $k$，相应的极值函数是在所有单位范数函数 $f$ 中使 $\text{Re} \int_\Omega f(z) \overline{k(z)}\, \nu(z) \, dA(z)$ 最大化的单位范数函数，其中 $\nu$ 是权函数，$\Omega$ 是该空间函数的定义域。我们考虑了 $\nu(z)$ 是满足一些附加假设的递减径向函数，且 $\Omega$ 是以原点为中心的圆盘或整个复平面的情况。我们表明，如果 $k$ 在某种意义上增长缓慢，那么 $f$ 必须在相关意义上增长缓慢。我们还讨论了某些对数凸函数的可积性与增长性之间的关系，并将该结果应用于获取 Fock 型空间中极值函数积分均值增长性的信息。