Bergman 空间中的极值问题及 Ryabykh 定理的推广

我们研究了单位圆盘 Bergman 空间 $A^p$ 中的线性极值问题，其中 $p$ 为偶整数。给定 $A^p$ 对偶空间上的一个泛函，其表示核为 $k \in A^q$，其中 $1/p + 1/q = 1$，我们证明如果 $k$ 的 Taylor 系数足够小，则极值函数 $F \in H^{\infty}$。我们还证明，如果 $q \le q_1 < \infty$，则 $F \in H^{(p-1)q_1}$ 当且仅当 $k \in H^{q_1}$。这些结果推广了 Ryabykh 定理并提供了其部分逆命题。