近线性增长多相问题的正则性

在将增长指数 $(q,s)$ 分别与调制系数 $a(\cdot)$ 和 $b(\cdot)$ 的 Hölder 指数联系起来的精确量化界下,log-多相变分积分 $$w \mapsto \int_{\Omega} \left[|Dw|\log(1+|Dw|) + a(x)|Dw|^q + b(x)|Dw|^s\right] \, {\rm d}x\,,$$ 的极小值具有局部 Hölder 连续梯度。