通过抛物型积分微分方程研究两相 Hele-Shaw 流一特例的正则性

我们确立了平移不变分数阶抛物型积分微分方程(通过 Krylov-Safonov 估计)的 $C^{1,\gamma}$ 正则性理论,为与 Hele-Shaw 相关的两相自由边界流一特例的解提供了一种正则性提升机制。该特例源于对流的自由边界的图假设,以及自由边界在空间上为 $C^{1,\text{Dini}}$ 的假设。此后自由边界必立即变为 $C^{1,\gamma}$,其中通用常数 $\gamma$ 依赖于该图的梯度的 Dini 模。这些结果同样适用于同类型的一相问题。