非标准增长条件下两相自由边界问题的正则性

本文证明了在非标准增长条件下，异质两相自由边界问题 $\mathcal {J}_{\gamma}(u)=\int_{\Omega}\big(f(x,\nabla u)+\lambda_{+} (u^{+})^{\gamma}+\lambda_{-}(u^{-})^{\gamma}+gu\big)\text{d}x\rightarrow \text{min}$ 的若干正则性结果。此类问题包含 $\gamma=0$ 时的 Prandtl-Batchelor 型异质射流与空穴、$0<\gamma<1$ 时的化学反应问题，以及 $\gamma=1$ 时的障碍型问题。我们的结果不仅适用于 $p-$Laplace 方程 $p> 2$ 的退化情形，也适用于 $1<p<2$ 的奇异情形，是对 \cite{LdT} 的推广。