作为拟阵实现空间的正多边形、线算子与椭圆模曲面

对于整数 $n\geq 7$，我们研究了正 $n$ 边形及其对称线的一种特定变形的拟阵实现空间。结果表明，这一特定的实现空间在有理数域上双有理等价于模曲线 $X_{1}(n)$ 上的椭圆模曲面 $\Xi_{1}(n)$。通过这种方式，我们得到了一个定义在有理数上的 $\Xi_{1}(n)$ 的模型。此外，一个自然的几何算子作用于这些拟阵实现。在椭圆模曲面上，该算子对应于椭圆曲线上乘以 $-2$ 的运算。这为计算椭圆曲线上乘以 $-2$ 的运算提供了一种新的几何途径。