关于容许到椭圆曲线上的亏格二 fibration 的曲面模空间

本文研究容许到椭圆曲线上的亏格二 fibration 的复射影曲面的结构、形变及其模空间。我们观察到,如上容许光滑 fibration 的曲面是椭圆曲面,并利用极化椭圆曲面模空间的结果来构造这些光滑 fibration 的模空间。在非光滑 fibration 的情形,我们将模空间与从椭圆曲线到模曲线 $X(d)$($d\geq 3$)的 $n$ 次态射的 Hurwitz 概型 ${\cal H}(1,X(d),n)$ 联系起来。最终,我们证明非光滑情形下的模空间是仿射直线 ${\mathbb A}^1$ 上的纤维空间,其纤维由 ${\cal H}(1,X(d),n)$ 的分支所决定。