模域场为 $\mathbb{Q}(\zeta_p,\sqrt[p]{q})$ 形式的正则 dessin

Gareth Jones 在 2014 年 SIGMAP 会议上询问了具有非阿贝尔模域的正则 dessin 的例子。在本文中，我们首先构造了模域为 $\mathbb{Q}(\zeta_p,\sqrt[p]{q})$ 形式的非阿贝尔伽罗瓦扩张的 dessin，其中 $p$ 为奇素数，$\zeta_p$ 为 $p$ 次单位根，$q\in\mathbb{Q}$ 不是 $p$ 次幂，然后我们证明其正则闭包具有相同的模域。最后，在 $p=q=3$ 的特殊情形下，我们给出了另一个模域为 $\mathbb{Q}(\zeta_3,\sqrt[3]{3})$、次数为 $2^{19}\cdot3^4$、亏格为 14155777 的正则 dessin 的例子。