Mitrinović-Cusa不等式的改进
经典分析与常微分方程
2012-06-26 v2
摘要
Mitrinović-Cusa不等式指出对于x∈(0,π/2)，有(cos x)^{1/3}<((sin x)/x)<((2+cos x)/3)。本文证明，对于x∈(0,π/2)，当且仅当p∈[p1,1)且q∈(0,1/√5]时，有(cos x)^{1/3}<(cos px)^{1/(3p^2)}<((sin x)/x)<(cos qx)^{1/(3q^2)}<((2+cos x)/3)，其中p1=0.45346830977067...。并且函数p↦(cos px)^{1/(3p^2)}在(0,1]上递减。我们的结果极大地改进了Mitrinović-Cusa不等式。
关键词
引用
@article{arxiv.1206.4911,
title = {Refinements of Mitrinovi\'c-Cusa inequality},
author = {Zhen-Hang Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.4911},
year = {2012}
}
备注
13 pages