广义三角正弦函数和双曲正弦函数的不等式

我们证明不等式 $\sin_{p,q}(\sqrt{rs})\geq \sqrt{\sin_{p,q}(r)\sin_{p,q}(s)}$ 和 $\sinh_{p,q}(\sqrt{r^*s^*}) \leq \sqrt{\sinh_{p,q}(r^*)\sinh_{p,q}(s^*)}$ 对所有 $p,q\in(1,\infty)$, $r,s\in(0,\int_{0}^{1}(1-t^q)^{-1/p}dt)$ 和 $r^*,s^*\in(0,\int_{0}^{\infty}(1+t^q)^{-1/p}dt)$ 成立，其中 $\sin_{p,q}$ 和 $\sinh_{p,q}$ 分别是广义三角正弦函数和广义双曲正弦函数。作为结果的一个推论，我们证明了 Bhayo 和 Vuorinen [J. Approx. Theory, 164(2012)] 的一个猜想。