求积余项之间的不等式
经典分析与常微分方程
2016-12-26 v1
摘要
众所周知，在凸函数类中，近似积分的中点法则的（非负）余项被梯形法则的余项所控制。因此，用中点法则逼近凸函数的积分优于用梯形法则的类似逼近。基于这一事实，我们考察了某些求积公式在更高阶凸函数类中的余项。我们的主要结果表明，对于 3-凸（相应地，5-凸）函数，2 点（相应地，3 点）Gauss 求积的余项是非负的，且不大于 Simpson 法则（相应地，4 点 Lobatto 求积）的余项。我们还检验了 2-凸函数的 2 点 Radau 求积，以证明类似的结果对于偶数阶凸函数不成立。我们应用 Peano 核定理作为研究的主要工具。
引用
@article{arxiv.1612.08086,
title = {Inequalities between remainders of quadratures},
author = {Andrzej Komisarski and Szymon Wąsowicz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.08086},
year = {2016}
}