4维2-柄体的精细Bobtcheva-Messia不变量

在本文中，我们精细化了最近构造的关于$4$维$2$-柄体模$2$-形变的不变量。更确切地说，我们定义形如$(W,\omega)$的对的不变量，其中$W$是一个$4$维$2$-柄体，$\omega$是$H^2(W,\partial W;G)$中的一个相对上同调类，$G$是一个阿贝尔群。该构造所需的代数输入是一个幺模带状Hopf $G$-余代数。我们针对限制量子群$U = U_q \mathfrak{sl}_2$在偶数阶单位根$q$处，以及它的辫化扩张$\tilde{U} = \tilde{U}_q \mathfrak{sl}_2$（在$G=\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$时适配此框架）研究这些精细不变量，并将它们与我们原始的不变量相联系。我们推导出原始不变量用精细不变量表示的分解公式，推广了Witten-Reshetikhin-Turaev不变量关于自旋结构和上同调类的分裂。此外，我们将与小数子群$\bar{U} = \bar{U}_q \mathfrak{sl}_2$在阶被4整除的单位根$q$处相关联的我们的非精细不变量，等同于与限制量子群$U$在平凡上同调类$\omega=0$处相关联的精细不变量。