高维特征函数的精细与微局部 Kakeya-Nikodym 界

我们证明了特征函数和准模态的 Kakeya-Nikodym 界，该界锐化了作者先前的结果并将其推广到更高维。如同之前的工作，关键的中间步骤是证明这些估计的微局部版本，这涉及这些模态的相空间分解，该分解在双特征/测地线流下本质不变。在 companion paper 中，将看到这些锐化估计在非正曲率存在时，当 $2 < q < \frac{2(d+1)}{d-1}$ 给出了特征函数改进的 $L^q(M)$ 界。