非正曲率流形上特征函数的改进临界估计

我们证明了在非正曲率流形上特征函数的新的改进端点估计，$L^{p_c}$，$p_c=\tfrac{2(n+1)}{n-1}$，估计（即“拐点”）。我们通过使用波动方程的能量和色散估计，以及Blair和作者\cite{BSTop}, \cite{BSK15}的新的改进$L^p$, $2<p< p_c$界，和B\'erard~\cite{Berard}的经典改进上确界范数估计来做到这一点。我们的证明使用Bourgain的\cite{BKak}关于Stein-Tomas傅里叶限制定理\cite{Tomas}--\cite{Tomas2}的弱型估计证明作为模板，以便在该几何假设下获得改进的弱型$L^{p_c}$估计。我们随后可以利用这些估计以及Bak和Seeger~\cite{BakSeeg}的（局部）改进Lorentz空间估计（对所有流形成立）在非正截面曲率假设下得到我们对临界空间的改进估计。