SL(2,R)振荡表示中的精细代数量化
广义相对论与量子宇宙学
2009-10-31 v4 高能物理 - 理论
量子代数
摘要
我们在具有未简化相空间T^*R^4且规范群为SL(2,R)的受限Hamiltonian系统中研究精细代数量化(RAQ)与群平均。简化后的相空间M是连通的，包含四个相互断开的`regular'sector，每种拓扑为R x S^1，但这些sector通过一个异常集相互连接，其中M不是流形且M具有非Hausdorff拓扑。RAQ的物理Hilbert空间H_{phys}分解为H_{phys} =（direct sum）H_i，其中四个子空间H_i自然对应于M的四个regular sector。RAQ可观测代数A_{obs}在H_{phys}上表示，包含在每个H_i上表示的自然子代数。群平均发生在SL(2,R)的振荡表示中，L^2(R^{2,2})上，确保收敛需要精细选择test state空间：这种选择的经典类比是从M中切除异常集，同时仍保留有关regular sector之间连接信息。通过Ashtekar的代数量化和Isham的群论量化，恢复具有Hilbert空间H_{phys}和有限生成的可观测子代数的量子理论。
引用
@article{arxiv.gr-qc/9907004,
title = {Refined Algebraic Quantization in the oscillator representation of SL(2,R)},
author = {Jorma Louko and Carlo Rovelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:gr-qc/9907004},
year = {2009}
}
备注
30 pages, REVTeX v3.1 with amsfonts. (v4: Published version.)