圈量子引力主约束方案检验 III. SL(2,R) 模型

这是我们在检验圈量子引力中求解哈密顿约束的主约束方案的五篇系列论文中的第三篇。在这项工作中我们分析如下模型：尽管相空间是有限维的，但其比第二篇中远为复杂：这些是具有 $SL(2,\Rl)$ 规范对称性的系统，其复杂性源于非紧半单李群不可赋序（没有有限平移不变测度）。这导致精化代数量子化方案（群平均）中的严重障碍，并且我们在主约束谱不包含点零这一事实中看到了其痕迹。然而，谱的最小值阶为 $\hbar^2$，可解释为由第一类约束产生的正规序常数（而第二类系统导致 $\hbar$ 正规序常数）。随后可在减去此正规序修正后得到物理希尔伯特空间。