$\beta' \neq 0$ Szekeres 模型中的红移传播方程

推导了一般 $\beta' \neq 0$ Szekeres 时空中红移所满足的微分方程组。必须考虑光线动量的横向分量，这导致一组三个耦合的微分方程。结果表明，在一般的 Szekeres 模型和一般的 Lemaître–Tolman (L–T) 模型中，普通光线不具有可重复路径 (RLP)：从同一光源在不同时间发射到同一观测者的两条光线会经过不同的中间物质粒子序列。Szekeres 类中所有光线均为 RLP 的唯一时空是 Friedmann 模型。在真正的 Szekeres 模型中，RLP 仅存在于轴对称子情形中，且每个子情形中的 RLP 是与对称轴上的每个 $t =$ 常数空间相交的零测地线。在具有三维对称群的特殊模型（包括 L–T 模型）中，唯一的 RLP 是径向测地线。这表明 RLP 非常特殊，在真实宇宙中不应存在。我们给出了几个数值例子，表明在所研究的构型下，天空中物体位置的变化率为每年 $10^{-6} - 10^{-7}$ 角秒。根据当前方向测量的精度，这种漂移大约在监测 10 年后变得可观测。原则上，未来更精确的观测将能够探测到这一效应，但在确定不变的参考方向方面存在基本问题。