核心凸拓扑的重建及其在向量优化与凸分析中的应用
最优化与控制
2017-04-25 v1
摘要
本文研究了实向量空间 上仅由 算子构造的核心凸拓扑。该拓扑记为 ，是使 成为局部凸空间的最强拓扑。研究表明，文献中存在的某些代数概念（闭包与内部）源于该拓扑。事实上，证明了文献中视为在未必赋予拓扑的向量空间中分别替代拓扑内部与拓扑闭包的代数内部与向量闭包概念，实际上无非就是关于核心凸拓扑的内部与闭包。我们利用适当的拓扑基重建核心凸拓扑，从而能够刻画其开集。此外，证明了当 为无限维时 不可度量化，并且它具有 Hine-Borel 性质。利用这些性质，刻画了 -紧集并给出了有限维性的一个刻画。最后，表明核心凸拓扑的性质可将凸分析与向量优化中的诸多重要结果从拓扑向量空间直接推广到实向量空间。
引用
@article{arxiv.1704.06932,
title = {Reconstruction of the core convex topology and its applications in vector optimization and convex analysis},
author = {Ashkan Mohammadi and Majid Soleimani-damaneh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.06932},
year = {2017}
}