矩阵检验对偶性：关于 $C^*$-凸 CP 映射族的支撑函数特征

我们构建了 $C^*$-凸族的矩阵检验对偶框架 $\CP(\mathscr S,\mathscr T)$，其中 $\mathscr S$ 为算子系统，$\mathscr T$ 为单一 $C^*$-代数。矩阵检验 $(k,f,s)$ 派生评价泛函 $\Phi\mapsto f(\Phi_k(s))$，并在 $\mathcal E=\mathrm{span}_{\mathbb C}(\CP(\mathscr S,\mathscr T))$ 上生成自然弱拓扑 $\tau=\sigma(\mathcal E,\mathcal F)$。我们的主要结果提供了 $\tau$-闭 $C^*$-凸包 $\overline{\cconv(\mathcal K)}^{\, \tau}$ 的支撑函数/分离特征，依据矩阵检验不等式。关键技术工具是将有限线性组合检验泛函压缩到单个更高层矩阵检验的折叠程序。作为推论，我们获得了非成员的单一检验见证、$\tau$-闭 $C^*$-凸包的包含与相等性的支撑函数准则，以及在 $0\in\overline{\cconv(\mathcal K)}^{\, \tau}$ 时的精确归一化双面重构陈述。我们还指出 $\tau$ 已由第1级检验生成，尽管更高矩阵层级在几何检验不等式中仍至关重要。