对偶功率谱流形与 Toeplitz HPD 流形:矩阵 CFAR 检测的增强与分析

近年来,一种基于信息几何的创新矩阵 CFAR 检测方案(亦称几何检测器)迅速发展,并在若干实际应用中展现出显著优势。这些优势源于 Toeplitz 厄米正定(HPD)流形 $\mathcal{M}_{\mathcal{T}H_{++}}$ 的几何结构,但复杂的几何结构也给几何检测器带来了一些挑战,例如用于提升 SCR(信杂比)的增强检测器的实现以及检测性能的分析。为应对这些挑战,本文构建了对偶功率谱流形 $\mathcal{M}_{\text{P}}$ 作为 $\mathcal{M}_{\mathcal{T}H_{++}}$ 的对偶空间。对于 $\mathcal{M}_{\mathcal{T}H_{++}}$ 上的每个仿射不变几何度量,我们证明在 $\mathcal{M}_{\text{P}}$ 上存在一个等价的函数,称为诱导势函数。借助诱导势函数,两个矩阵间的不相似度度量可在 $\mathcal{M}_{\text{P}}$ 上实现,且几何检测器可重新表述为与功率谱相关的形式。诱导势函数带来了两方面贡献:1) 几何检测器的增强被表述为关于 $\mathcal{M}_{\mathcal{T}H_{++}}$ 的优化问题,被转化为在 $\mathcal{M}_{\text{P}}$ 上等价且更简单的优化。在所给出的增强示例中,通过等价优化提供了闭式解,而非梯度下降法。2) 基于 $\mathcal{M}_{\text{P}}$ 分析检测性能,并且通过分析与诱导势函数最大点相对应的功率谱,可推导出有益于检测性能的优势特征。