正定矩阵流形上的锥几何优化
泛函分析
2018-06-04 v3
摘要
我们在 Hermitian 正定 (HPD) 矩阵流形上开发了\emph{几何优化}方法。具体而言，我们考虑优化两类代价函数：(i) 测地凸 (g-convex)；以及 (ii) 对数非扩张 (LN)。G-convex 函数在通常的欧几里得意义下是非凸的，但在流形上是凸的，因此允许全局优化。LN 函数甚至可能不具备 g-凸性，但由于其特殊结构，仍然保持全局可优化性。我们开发了理论工具来识别和生成 g-convex 函数，以及基于锥理论的不动点优化算法。我们通过将这些技术应用于椭圆轮廓分布（一类实质推广了多元正态分布的丰富类别）的最大似然参数估计来展示我们的方法。我们将我们的不动点算法与复杂的流形优化方法进行了比较，并获得了显著的加速效果。
引用
@article{arxiv.1312.1039,
title = {Conic geometric optimisation on the manifold of positive definite matrices},
author = {Suvrit Sra and Reshad Hosseini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.1039},
year = {2018}
}
备注
27 pages; updated version with simplified presentation; 7 figures