正交与辛矩阵系综中间隙概率的 $\tau$-函数求值

P. J. Forrester; N. S. Witte

doi:10.1088/0951-7715/15/3/325

正交与辛矩阵系综中间隙概率的 $\tau$-函数求值

数学物理 2009-11-07 v1 math.MP

作者: P. J. Forrester , N. S. Witte

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摘要

近来有人强调,经典酉矩阵系综中所有已知的间隙概率精确求值事实上都是某些 Painlevé 系统的 $\tau$ -函数。我们证明,经典正交矩阵系综中所有已知或从现有文献可推导的间隙概率精确求值,同样都是某些 Painlevé 系统的 $\tau$ -函数。在辛矩阵系综的情形,所有已知或从现有文献可推导的精确求值都被识别为两个 $\tau$ -函数的均值,这两个 $\tau$ -函数都对应于满足同一微分方程、仅边界条件不同的哈密顿量。此外,这两个 $\tau$ -函数的乘积给出相应酉对称性情形下的间隙概率,而其中之一的 $\tau$ -函数就是相应正交对称性情形下的间隙概率。

关键词

间隙概率矩阵系综 $\tau$-函数 Painlevé 系统正交对称性辛对称性酉对称性

引用

@article{arxiv.math-ph/0203049,
  title  = {{\bf $\tau$-Function Evaluation of Gap Probabilities in Orthogonal and Symplectic Matrix Ensembles}},
  author = {P. J. Forrester and N. S. Witte},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0203049},
  year   = {2009}
}

备注

AMS-Latex

正交与辛矩阵系综中间隙概率的 $\tau$-函数求值

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关键词

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