从局部边界衍射走时重建共形欧几里得度量

我们考虑$\mathbb{R}^n$中具有边界$\partial M$的区域$M$，以及$M$上共形于欧几里得度量的度量$g$。我们分析了最初由Dix提出的反问题：从与该区域内地震波单次散射相关的边界测量重建$g$。在我们的公式中，测量确定了起源于$M$内衍射点的波前在$M$外的形状算子。我们开发了一个显式的重建过程，包括两个步骤。第一步，我们在本质上是黎曼法坐标中重建方向曲率和度量；第二步，我们开发了到笛卡尔坐标的转换。我们允许共轭点的存在。在维度$n \geq 3$时，两个步骤都涉及求解常微分方程组。在维度$n=2$时，第一步同样如此，但第二步需要求解椭圆算子的柯西问题，这通常是不稳定的。该过程的第一步适用于一般度量。