李代数对Jordan-Kronecker不变量的实现

我们研究由A. V. Bolsinov和P. Zhang引入的李代数的Jordan-Kronecker不变量哪些是可以实现的。我们在Jordan情形和Kronecker情形中完全解决了该问题。我们证明，任何含有Kronecker $3 \times 3$块或多个Kronecker $1 \times 1$块的JK不变量都是可实现的。对于其他具有Kronecker指标$k_1, \dots, k_q$的JK不变量，我们给出部分答案：具有不超过$\sum_i k_i$个具有多重最大值的Jordan元组的所有Jordan--Kronecker不变量都是可实现的；具有超过$\sum_i k_i$个具有多重最大值的唯一Jordan元组的Jordan--Kronecker不变量是不可实现的。我们还描述了所有可由具有非常数特征值的相容泊松括号实现的JK不变量。