利用 Reeb 图实现持久图的分段线性路径
计算几何
2021-07-13 v1
摘要
Reeb 图因能通过更简单的组合对象分析和比较复杂空间而被广泛应用于多个领域。此外，它们与扩展持久图密切相关，后者在很大程度上（但并非完全）编码了 Reeb 图的信息。本文中，我们研究了对 Reeb 图的一种特定连续操作——即（截断）平滑操作——对持久图的影响。该构造出现在 Reeb 图交织距离的背景下，但独立于该视角，它提供了一种连续收缩小环路的 Reeb 图简化方法。随后我们利用这一刻画，通过使用平滑操作展示哪些持久图空间中的路径（通常称为 vineyards）可由 Reeb 图空间中的路径经这些简单操作实现，从而启动对 Reeb 图逆问题的研究。这使我们能在固定初始 Reeb 图时，解决某一类分段线性 vineyards 上的逆问题。
引用
@article{arxiv.2107.04654,
title = {Realizable piecewise linear paths of persistence diagrams with Reeb graphs},
author = {Rehab Alharbi and Erin Wolf Chambers and Elizabeth Munch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.04654},
year = {2021}
}